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题名/责任者:

从面积问题到Liouville理论/刘成仕著

出版发行项:

北京:科学出版社,2015

ISBN及定价:

978-7-03-044409-7/CNY48.00

载体形态项:

100页;24cm

个人责任者:

刘成仕 著

学科主题:

积分学-研究

中图法分类号:

O172.2

书目附注:

有书目 (第99-100页)

提要文摘附注:

本书以面积问题为主线讲解了分析学的基本概念和原理, 简洁而直接地到达微积分的核心: 牛顿-莱布尼兹公式, 在很短的篇幅内用统一的模式讲述了多重积分和曲线积分。对外微分的几何意义赋予了严格的解释, 由此自然导出Stokes公式。通过把多重积分直接化成一重积分, 用概率的思想自然导致测度论和Lebesque积分。提出了不同的积分理论对应于对积分区域的不同分割方式, 也就是不同的坐标变换。在此基础上, 对高维空间的测度集中现象做了严格的讲解, 进一步地引入无穷维空间的积分学和相应的测度集中现象, 这是我本人研究结果的入门讲解。书中也讨论了Brouwer不动点定理的直观性、高维Rolle定理和圆周上函数的若干问题。

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