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题名/责任者:

同构:编程中的数学/刘新宇编著

出版发行项:

北京:机械工业出版社,2023

ISBN及定价:

978-7-111-72564-0/CNY89.00

载体形态项:

X, 298页:图, 肖像;24cm

并列正题名:

Isomorphism:Mathematics in programming

其它题名:

编程中的数学

个人责任者:

刘新宇 编著

学科主题:

程序设计-数学基础

中图法分类号:

TP311.1

书目附注:

有书目 (第296-298页)

提要文摘附注:

本书从七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理，并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。这七个方面分别是：数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论。第1章“数字”介绍皮亚诺算术公理系统。通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石。通过单向链表，斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归。通过欧几里得算法作为开端，把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章通过对称介绍群、环、域等抽象代数结构，并解释伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论。把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律。它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷。给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念，介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书。介绍了计算能力的边界和对编程基础哲学的影响。

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